Question

14、函數(shù)f（x）由表定義：若a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，則a₂₀₀₉=

2

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

Answer 1

分析：遇到這種問題要根據(jù)題目所給的條件，列出數(shù)列的前幾項，觀察有什么規(guī)律可尋，一般情況下，數(shù)列是具有周期性的，算出要求的項是周期中的第幾項，得出結(jié)果．

解答：∵a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，
∴a₁=f（a₀）=f（5）=2；
a₂=f（a₁）=f（2）=1；
a₃=f（a₂）=f（1）=4；
a₄=f（a₃）=f（4）=5；
a₅=f（a₄）=f（5）=2；
∴遞推數(shù)列a₀=5，a_n+1=f（a_n）是周期為4的數(shù)列．
∴a₂₀₀₉=f（a₂₀₀₈）=f（5）=2．
故答案為：2

點評：數(shù)列本身具有函數(shù)的特性，把函數(shù)同數(shù)列融在一起，函數(shù)的一些性質(zhì)可以用到數(shù)列中，而數(shù)列中的一些性質(zhì)也可以用到函數(shù)中，但一定要分清楚它們自變量取值的不同．