Question

5．在面積為S的△ABC的邊AB含任取一點P，則△PBC的面積大于$\frac{S}{4}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于等于$\frac{S}{4}$的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關系求解出它們的比例即可．

解答 解：記事件A={△PBC的面積大于等于$\frac{S}{4}$的概率}，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）
因為S_△PBC≥$\frac{S}{4}$的，則有$\frac{1}{2}BC•PE≥\frac{1}{4}•BC•AD$；
化簡記得到：$\frac{PE}{AD}≥\frac{1}{4}$，
因為PE平行AD則由三角形的相似性$\frac{BP}{AB}≥\frac{1}{4}$
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，
因為AP=$\frac{3}{4}$AB，
所以P（A）=$\frac{AP}{AB}$=$\frac{3}{4}$．
故△PBC的面積大于等于$\frac{S}{4}$的概率的概率為$\frac{3}{4}$．
故選C．

點評 解決有關幾何概型的問題的關鍵是認清基本事件空間是指面積還是長度或體積，并且熟練記憶有關的概率公式．