Question

設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的周期以及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求sin2x．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的周期以及單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）先根據(jù)f（x）=求得sin（2x+）的值，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定x+求得cos（x+）的值，進(jìn)而根據(jù)sin2x=sin（2x+-）利用兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）=1-cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，
當(dāng)2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤kπ+
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（2）∵f（x）=2sin（2x+）+1=
∴sin（2x+）=，且
∴cos（2x+）＞0
∴cos（2x+）==
sin2x=sin（2x+-）=×-×=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角公式，兩角和公式化簡求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．