Question

給出下面的數(shù)表序列：

表1	表2	表3	…
1	1   3	1   3   5
	4	4   8
		12

       其中表有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，…，，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。

       （1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）；

       （2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

Answer 1

解：（1）表4為

1    3    5    7

 4    8   12

 12  20

 32

       它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。

       將這一結(jié)論推廣到表，

       表的第1行是1，3，5，…，，其平均數(shù)是。

       即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。       

       （2）由（1）知，表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為。

       設(shè)

                              ①

       設(shè)                ②

       由①－②得，

      

       整理，得