16．已知x＞0，y＞0，且2x+3y=6，求xy的最大值．

分析 由題意和基本不等式可得xy=$\frac{1}{6}$•2x•3y≤$\frac{1}{6}$$（\frac{2x+3y}{2}）^{2}$=$\frac{3}{2}$，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴xy=$\frac{1}{6}$•2x•3y≤$\frac{1}{6}$$（\frac{2x+3y}{2}）^{2}$=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y即x=$\frac{3}{2}$且y=1時(shí)取等號(hào)，
∴xy的最大值為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1-{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{4}{3}$，求函數(shù)f（x）的解析式．

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7．化簡(jiǎn)$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=2$\sqrt{2}$cosα．

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4．已知P是以F1（-c，0）和F2（c，0）為左、右焦點(diǎn)的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，滿(mǎn)足$\frac{α}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$，則橢圓的離心率的取值范圍為$[\sqrt{2}-1，1）$．

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11．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線(xiàn)A1B和AC所成角的余弦值；
（2）求異面直線(xiàn)PC和A1C1所成的角．

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1．已知函數(shù)f（x）=mx+$\frac{1}{x}$-2（m為參數(shù)）
（1）當(dāng)m≠0時(shí)，求函數(shù)h（x）=xf（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x∈（0，1）恒有2f（x）＞2，試確定參數(shù)m的范圍．

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8．f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+ax+4的單調(diào)遞減區(qū)間為[-1，4]，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

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5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為$\frac{1}{2}{a}^{3}$．

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6．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若數(shù)列：2，f（a1），f（a2）…f（an），2n+4（n∈N+）成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（2）若0＜a＜1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的表達(dá)式
（3）若a=2，令bn=an•f（an），對(duì)任意n∈N*，都有bn＞f-1（t），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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