（本小題滿分16分）

點(diǎn),點(diǎn)A1(x1,0),A2(x,0),…，An(xn,0),…順次為x軸上的點(diǎn),其中x1=a（0＜a≤1).對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形.(1)求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；(2)求證：x- x是常數(shù)，并求數(shù)列{ x}的通項(xiàng)公式；(3)上述等腰ΔAnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

（I）（II）(3)


解析:

： …2分

相減，得x-x=2

∴x，x，x，…，x，…成等差數(shù)列；x，x，x，…，x，…成等差數(shù)列，4分

∴x= x+（n-1）·2=2n+a-2，x= x+（n-1）·2=（2-a）+（n-1）·2=2n-a                       

…7分

(3)當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以 | AnAn+1 | =2（1-a）；

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以| AnAn-1 | =2a   …10分

要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形，必需且只需| AnAn-1 | =2| BnCn | .

……14分

…15分

…16分

點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)時(shí)把握數(shù)列的概念，記住一些常用的結(jié)論，靈活的使用，注重對(duì)數(shù)列結(jié)合不等式等綜合問題的解決。數(shù)列與不等式均是高考的必考內(nèi)容，而將數(shù)列與不等式結(jié)合成大題則是高考中的一個(gè)難點(diǎn)問題，復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化這方面的訓(xùn)練.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請(qǐng)注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實(shí)數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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