精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知集合A={x|x2-mx+m2-7=0}，B={x|x2-3x+2=0}，C={x|x2+4x-5=0}，若A∩B≠∅且A∩C=∅，求實數m的值．
考點：集合的包含關系判斷及應用
專題：集合
分析：由題意，可先化簡兩個集合，再由A∩B≠∅且A∩C=∅判斷出2∈A，代入解出m的值，再驗證即可得出答案
解答： 解：由題意，B={x|x2-3x+2=0}={1，2}，C={x|x2+4x-5=0}={-5，1}，
又A∩B≠∅且A∩C=∅，可得2∈A，
∴4-2m+m2-7=0，解得m=3或-1．
當m=3時，可解得A={1，2}，這與A∩C=∅矛盾，故舍．
m=-1為所求．
點評：本題考查集合的包含關系及應用，根據題設條件得出2∈A是解答的關鍵，本題是一個易錯題，易因為忘記驗證導致未能排除m=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（-1）n+1，bn=
3+(-1)n-1
2
，n∈N+，且a1=2，設數列{an}的前n項和為Sn，則S63=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y-1=k（x-3）被圓（x-2）2+（y-2）2=4所截得的最短弦長等于（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
2
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y），點Q在曲線C：y2=2x上．
（1）若點Q在第一象限內，且|PQ|=2，求點Q的坐標；
（2）求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，PA=PD=AD且側面PAD⊥底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD； 
（Ⅱ）在線段PB上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角，若存在，求出BM的長，若不存在，請說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設AA1=a．
（1）求a的值；
（2）設D是B1C1上的任意一點，求D到平面A1BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=90°且PA=AB=BC，DC=2AB點E是棱PB上的動點．
（Ⅰ）當PD∥平面EAC時，確定點E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角E-AC-B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，則點B到平面PAC的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在一次學習方法交流會上，需要交流示范學校的5篇論文和非示范學校的3篇論文，交流順序可以是任意的，則最先和最后交流的論文不能來自同類學校的概率是（　　）
A、
15
28
B、
13
28
C、
15
56
D、
13
56

查看答案和解析>>

同步練習冊答案