Question

已知函數(shù)f（x）=2^|x|，那么函數(shù)f（x）（　�。�

• A、是奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)
• B、是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)
• C、是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
• D、是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷．

解答： 解：∵f（x）=2^|x|，
∴f（-x）=2^|-x|=2^|x|=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∵f（x）=2^|x|=

2x，x≥0 ( 1 2 )x，x＜0

，
∴在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
綜上B成立，
故選：B．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．