已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+2013，若f（2014）=4025，則f（-2014）的值為（　�。�
A、1B、-4025
C、-2013D、2014
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2013=ax3+bx，然后，判斷該函數(shù)為奇函數(shù)，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求值即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+2013，
∴f（x）-2013=ax3+bx，
設(shè)g（x）=f（x）-2013=ax3+bx，
∴g（x）=ax3+bx，
∵g（-x）=-ax3-bx=-（ax3+bx）=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)，
∴g（-2014）=-g（2014），
∵g（2014）=f（2014）-2013=4025-2013=2012，
∴g（-2014）=f（-2014）-2013=-2012
∴f（-2014）=1，
故選：A．
點評：本題綜合考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、構(gòu)造法在計算問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a∈N，關(guān)于x的不等式|x-2|＜a的解集為A，且
3
2
∈A，
1
2
∉A．則函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-2|的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題中，真命題有（　�。�
①已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x2＞1”．
③已知△ABC，D為AB邊上一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=
2
3
．
④極坐標系下，直線ρcos（θ-
π
4
）=
2
與圓ρ=
2
有且只有1個公共點．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)
2+i
2
對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3=6，a5+a7=14，則a20+a22=（　�。�
A、44B、56C、42D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線x+4y+1=0垂直，則點P的坐標（　�。�
A、（1，0）
B、（1，0）或（-1，-4）
C、（2，8）
D、（2，8）或（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1），則f（x）=0的根有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，4]內(nèi)任取一個數(shù)x，則2x-x2≥
1
4
的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c分別為△ABC所對的邊．求證：
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
（注：可以用分析法證明）

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