Question

某人欲從某車站乘車出差,已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班,求此人等車時(shí)間不多于20分鐘的概率.

Answer 1

活動(dòng)：假設(shè)他在0—60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因?yàn)榭蛙嚸啃�時(shí)一班,他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件.

解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時(shí)刻位于［40,60］這一時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P（A）=（60-40）/60=1/3.

即此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率為1/3.

點(diǎn)評(píng)：在本例中,到站等車的時(shí)刻X是隨機(jī)的,可以是0到60之間的任何一刻,并且是等可能的,我們稱X服從［0,60］上的均勻分布,X為［0,60］上的均勻隨機(jī)數(shù).