Question

設(shè)直線l₁：x+3y+1=0，l₂：x-y-7=0的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)P且與l₁垂直的直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立

x+3y+1=0 x-y-7=0

，解得即可．
（2）設(shè)與l₁垂直的直線l的方程為3x-y+m=0，把P（5，-2）代入解出m即可．

解答： 解：（1）聯(lián)立

x+3y+1=0 x-y-7=0

，解得

x=5 y=-2

，∴P（5，-2）．
（2）設(shè)與l₁垂直的直線l的方程為3x-y+m=0，
把P（5，-2）代入可得：15+2+m=0，解得m=-17．
∴與l₁垂直的直線l的方程為3x-y-17=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的交點(diǎn)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．