已知A（-1，0），B（1，4），在平面上動點Q滿足
QA
•
QB
=4，P是Q關于直線y=2（x-4）的對稱點，求動點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：設Q（x，y），利用
QA
•
QB
=4，根據(jù)數(shù)量積公式，可得x2+（y-2）2=9，由Q與P關于直線L：y=2x-8對稱可知，P的軌跡也是半徑等于3的圓，求出圓心的坐標，即可得出結論．
解答： 解：設Q（x，y），則
∵
QA
•
QB
=4，A（-1，0），B（1，4），
∴（x+1，y）•（x-1，y-4）=x2-1+y2-4y=4
整理得x2+（y-2）2=9 ①
這是圓心在（0，2），半徑等于3的圓
由Q與P關于直線L：y=2x-8對稱可知，P的軌跡也是半徑等于3的圓，
而其圓心（a，b）與圓①的圓心關于y=2（x-4）對稱，
∴
b-2
a
•2=-1
2+b
2
=2•
a
2
-8
，解得a=8，b=-2
故P的軌跡方程為 （x-8）2+（y+2）2=9．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查軌跡方程，考查對稱點的求法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
x2+
3x4y2
+
y2+
3x2y4
=a，且x，y，a均為正數(shù)，求證：x
2
3
+y
2
3
=a
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，{a2n-1}是等差數(shù)列，且a1+a2=18，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：∠A+∠B+∠C=180°，證明：
sin2B-sin2C
sin2A
•sin2A=sin2C-sin2B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x（
1
3x-1
+
1
2
），證明其在定義域上恒大于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=（
1
2
）n，
（1）求證：數(shù)列{a2n}與{a2n-1}都是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}前2n項的和T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從0、2、6、8中任取3個數(shù)字，再從1、3、5、7、9中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位自然數(shù)，求：
（1）奇數(shù)的個數(shù)；
（2）偶數(shù)的個數(shù)；
（3）能被5整除的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程2x2-bx+
1
4
=0的兩根為sinθ、cosθ，θ∈（
π
4
，
3π
4
）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求
sinθ
1-cosθ
+
1+cosθ
sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b均是不大于6的非負整數(shù)，則一共可以組成
 
個形如a+bi的不同虛數(shù)．

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