已知A(-1,0),B(1,4),在平面上動點(diǎn)Q滿足
QA
QB
=4,P是Q關(guān)于直線y=2(x-4)的對稱點(diǎn),求動點(diǎn)P的軌跡方程.
考點(diǎn):軌跡方程
專題:綜合題,直線與圓
分析:設(shè)Q(x,y),利用
QA
QB
=4,根據(jù)數(shù)量積公式,可得x2+(y-2)2=9,由Q與P關(guān)于直線L:y=2x-8對稱可知,P的軌跡也是半徑等于3的圓,求出圓心的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.
解答: 解:設(shè)Q(x,y),則
QA
QB
=4,A(-1,0),B(1,4),
∴(x+1,y)•(x-1,y-4)=x2-1+y2-4y=4
整理得x2+(y-2)2=9 ①
這是圓心在(0,2),半徑等于3的圓
由Q與P關(guān)于直線L:y=2x-8對稱可知,P的軌跡也是半徑等于3的圓,
而其圓心(a,b)與圓①的圓心關(guān)于y=2(x-4)對稱,
b-2
a
•2=-1
2+b
2
=2•
a
2
-8
,解得a=8,b=-2
故P的軌跡方程為 (x-8)2+(y+2)2=9.
點(diǎn)評:本題考查向量的數(shù)量積公式,考查軌跡方程,考查對稱點(diǎn)的求法,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
x2+
3x4y2
+
y2+
3x2y4
=a
,且x,y,a均為正數(shù),求證:x
2
3
+y
2
3
=a
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,{a2n-1}是等差數(shù)列,且a1+a2=18,求數(shù)列{an}的通項公式.

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已知:∠A+∠B+∠C=180°,證明:
sin2B-sin2C
sin2A
•sin2A=sin2C-sin2B

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已知函數(shù)y=x(
1
3x-1
+
1
2
),證明其在定義域上恒大于0.

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已知數(shù)列{an}中,a1=1,anan+1=(
1
2
n,
(1)求證:數(shù)列{a2n}與{a2n-1}都是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}前2n項的和T2n

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從0、2、6、8中任取3個數(shù)字,再從1、3、5、7、9中任取2個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位自然數(shù),求:
(1)奇數(shù)的個數(shù);
(2)偶數(shù)的個數(shù);
(3)能被5整除的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程2x2-bx+
1
4
=0的兩根為sinθ、cosθ,θ∈(
π
4
4
).
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求
sinθ
1-cosθ
+
1+cosθ
sinθ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a、b均是不大于6的非負(fù)整數(shù),則一共可以組成
 
個形如a+bi的不同虛數(shù).

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