已知,其中是自然常數(shù),

   (1)若的極值點, 求的單調(diào)區(qū)間和最小值;        

   (2)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

   (3),在(1)的條件下,求證:

(1), 

;若,則

的最小值

(2)假設(shè)存在實數(shù),

使)有最小值3,

 

①當時,上單調(diào)遞減,(舍去),所以,此時無最小值.

時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

,,滿足條件.

③當時,上單調(diào)遞減,

,(舍去),所以,此時無最小值.

綜上,存在實數(shù),使得當有最小值3.

       (3)的極小值為1,即上的最小值為1,

       ∴ ,……5分

       令,,

       當時,,上單調(diào)遞增 

       ∴ 

       ∴在(1)的條件下,

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省高二第二學期期中考試數(shù)學文試卷(解析版) 題型:解答題

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;

(2)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第二次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知,其中是自然常數(shù),

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(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求證:

 

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(本小題滿分16分)

已知,其中是自然常數(shù),

 (1)討論時, 的單調(diào)性、極值;

 (2)求證:在(1)的條件下,;

 (3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆四川省高二下學期期中(文理)數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(理) 已知,其中是自然常數(shù),[

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;

(2)求證:在(Ⅰ)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

 

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