Question

【題目】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)．測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工時(shí)間y（分）	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

（2）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少？

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=,=-.

Answer 1

【答案】（1）具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）；

（3）分鐘.

【解析】

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，觀察可得y與x具有線性相關(guān)關(guān)系；

（2）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)先求出，結(jié)合=-可求，從而可得回歸直線方程；

（3）根據(jù)求出的回歸直線方程，把代入方程可預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間.

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖觀察可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系；

（2）由題意可求，，，

所以

所以.

（3）當(dāng)時(shí)，，

所以預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為分鐘.