Question

已知0＜α＜，sinα=．
（1）求的值．
（2）若0＜β＜，且cos（α+β）=，求cosβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得tanα=，原式化簡可得，將tanα=代入可得答案．
（2）將β表示成（α+β）-α，根據(jù)余弦函數(shù)差的公式展開求值．
解答：解：（1）sinα=，由同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合0＜α＜，可得cosα=，
則tanα=，
原式===，
將tanα=代入可得，
原式=20．
（2）∵cos（α+β）=，
∴sin（α+β）=
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=
點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．