拋物線y=2x²上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x₁•x₂=- $數(shù)學(xué)公式$ ，則m等于

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
2
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
3

A
分析：先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x₂，x₁的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實數(shù)m的值．
解答：由條件得A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)連線的斜率k= $\text{[math]}$ ，
而y₂-y₁=2（x₂²-x₁²） ①，得x₂+x₁=- $\text{[math]}$ ②，且（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在直線y=x+m上，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +m，即y₂+y₁=x₂+x₁+2m ③
又因為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)在拋物線y=2x²上，
所以有2（x₂²+x₁²）=x₂+x₁+2m，：即2[（x₂+x₁）²-2x₂x₁]=x₂+x₁+2m ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m= $\text{[math]}$
故選 A．
點(diǎn)評：本題是對直線與拋物線位置關(guān)系以及點(diǎn)與直線位置的綜合考查．當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱時，有兩條結(jié)論，一是兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上；二是兩點(diǎn)的連線與已知直線垂直．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓

=1的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，則這個橢圓上存在六個不同的點(diǎn)M，使得△F₁MF₂為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x²的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓

=1兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，則橢圓上存在六個不同點(diǎn)M，使得△F₁MF₂為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x²的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（　�。�

A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④

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