在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形，AC與BD交于O，PO⊥平面ABCD，PA=，則PB長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)，在△PAB中，有兩個(gè)角一定不能是直角，把這兩個(gè)角進(jìn)行討論，∠PAB與∠PBA，這兩個(gè)角是直角時(shí)，不能構(gòu)成四棱錐，根據(jù)勾股定理做出范圍．
解答：解：由題意知在三角形PAB中，
∠PAB 要小于90°，則PB＜，
∴PB＜2，
∠PAB要小于90°，
∴2＜2+PB2，
∴PB ，
綜上所述，PA的取值范圍是，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)線面間的距離計(jì)算，考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查勾股定理的應(yīng)用，是一個(gè)不用大量計(jì)算，但是應(yīng)用的棱錐的特點(diǎn)和三角形特點(diǎn)，是比較特殊的一個(gè)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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