Question

從房產(chǎn)公司購(gòu)買住宅一套，價(jià)值22萬(wàn)元．首付款2萬(wàn)元，其余按年分期付款，且每年付款數(shù)相同，如果年利率為3%，利息按復(fù)利計(jì)算，并要求15年付清購(gòu)房款的本和利．問(wèn)每年應(yīng)付款多少元（精確到1元），實(shí)際付款總額比一次付清多付多少元？

Answer 1

分析：由于首付款2萬(wàn)元，其余20萬(wàn)按年分期付款，因此本題可看作貸款20萬(wàn)，按年分期償還問(wèn)題；由于各期付款的付期不同，各期所產(chǎn)生的利息也不同，在按復(fù)利計(jì)算的條件下，它們恰好構(gòu)成一個(gè)以利率與1的和為公比的等比數(shù)列，故實(shí)際付款總額即等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入公式計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)每年應(yīng)付款x萬(wàn)元，由題意可得，各期的付款額恰好構(gòu)成一個(gè)以x為首項(xiàng)，1+3%為公比的等比數(shù)列，
故實(shí)際付款總額為

x[1-(1+3%)15]

1-(1+3%)

+2=20×（1+3%）¹⁵+2，
解得x=1.6752萬(wàn)元=16752元．
實(shí)際付款總額比一次付清多付1.6752×15-20=5.128萬(wàn)元=51280元．
答：每年應(yīng)付款16752元，實(shí)際付款總額比一次付清多付51280元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)知識(shí)解決應(yīng)用題及等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．