AC=BD，AB=CD，BC=AD，三個(gè)側(cè)面與底面所成二面角分別是α，β，γ．求證：cosα+cosβ+cosγ=1．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：根據(jù)二面角的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：如圖所示，設(shè)AC=BD=a，AD=BC=b，AB=CD=c 
由已知所有側(cè)面三角形和底面三角形都是全等的三角形，
設(shè)對(duì)應(yīng)的面積為S，
各側(cè)面在底面的射影面積分別為S1，S2，S3，
則cosα=
S1
S
，cosβ=
S2
S
，cosγ=
S3
S
，
則cosα+cosβ+cosγ=
S1
S
+
S2
S
+
S3
S
=
S1+S2+S3
S
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的求解，利用面積之比和二面角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一圓過(guò)兩橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與
x2
4
+
y2
9
=1的交點(diǎn)，則該圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿對(duì)角線AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求這二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知
AB
=6
i
+
j
，
BC
=x
i
+y
j
，
CD
=-2
i
-3
j
，（
i
，
j
這分別是x，y軸上方的單位向量），求x，y（x，y∈R）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知
a
、
b
是互相垂直的兩個(gè)單位向量，點(diǎn)Q滿足
OQ
=3
a
+4
b
．曲線C={P|
OP
=2
a
cosθ+2
b
sinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤|
PQ
|≤R，r＜R}．若C∩Ω=C，則（　　）
A、0＜r≤3且R≥7
B、0＜r≤3≤R≤7
C、0＜r≤5＜R＜7
D、5≤r＜7≤R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M、N分別是A1B、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥平面A1BC；
（2）求異面直線AM和CA1所成的角；
（3）求二面角A-A1B-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，CD=2
3
，BD=4，M為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ECD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-M的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）ex的極值點(diǎn)為x=-
2
3
和x=1．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）當(dāng)0＜b≤2時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2，過(guò)點(diǎn)C1（1，0）作x軸的垂線l1交函數(shù)f（x）的圖象于點(diǎn)A1，以A1為切點(diǎn)作函數(shù)f（x）圖象的切線交x軸于C2，再過(guò)C2作x軸的垂線l2交函數(shù)f（x）的圖象于點(diǎn)A2，…，依此類(lèi)推得點(diǎn)An，記An的橫坐標(biāo)為an（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)點(diǎn)Bn（an，n-1），bn=
OAn
•
OBn
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案