求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且面積最小的圓的方程.

剖析：面積最小的圓即為半徑是最小的圓.

解：設(shè)所求圓的方程為

    x2+y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,

    即x2+y2+2(1+λ)x+(λ-4)y+1+4λ=0.

    ∴圓的半徑為r=

    =.

    ∴當(dāng)λ=時，r最小，此時圓的方程為x2+y2+2(1+)x+(-4)y+1+=0,即x2+y2+x-y+=0.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且滿足下列條件之一的圓的方程：
（1）過原點；        
（2）有最小面積．

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求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點且面積最小的圓的方程.

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求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且滿足下列條件之一的圓的方程.

(1)過原點;

(2)有最小面積.

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