Question

某廠為了研究生產(chǎn)率x與廢品率y之間的關系，記錄了4天的數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)率（個/周）	1000	2000	3500	4500
廢品率（%）	5.1	6	8.1	10

①用最小二乘法求y關于x的線性回歸方程；
②根據(jù)所求得的回歸方程預測每周生產(chǎn)6000個時的廢品率．

Answer 1

解：①
=7.3
==0.0014
a=
∴回歸直線方程是y=0.0014x+3.45
②當x=6000時，y=0.0014×6000+3.45=11.85．
分析：①首先做出x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)b，再把平均數(shù)和b的值代入方程，求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果．
②根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入x的值，預報每周生產(chǎn)6000個時的廢品率為11.85．這是一個估計值．
點評：本題與07廣東卷類似，按回歸方程公式及其統(tǒng)計意義求解即可，如果已知條件是“廢品數(shù)與生產(chǎn)率具有線性回歸關系”，則必須先“用最小二乘法求廢品數(shù)z關于x的線性回歸方程”，再用此方程預測．