【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為

【答案】
【解析】解:取AC的中點(diǎn)E,BE為x軸,BE的垂線為y軸,BB1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,
則E( ,0,0),A( , ,0),D(0,0,1),
平面AA1C1C的法向量可以為: =( ,0,0), =(- ,- ,1),
則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為: = =
所以答案是:

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 離心率為 .以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x﹣y+ =0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,若斜率為k(k≠0)的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A,M,N(A點(diǎn)在橢圓右頂點(diǎn)的右側(cè)),且∠NF2F1=∠MF2A.求證直線l恒過定點(diǎn),并求出斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2 (Ⅰ)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣ ,1),求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)對(duì)一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線 的右焦點(diǎn),而且與x軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn) ,求拋物線和雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二面角 為垂足, ,則異面直線 所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 三邊所在直線方程: , ).
(1)判斷 的形狀;
(2)當(dāng) 邊上的高為1時(shí),求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+cx , 其中c>a>0,c>b>0,若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是( ) ①對(duì)任意x∈(﹣∞,1),都有f(x)<0;
②存在x∈R,使ax , bx , cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,存在x∈(1,2),使f(x)=0.
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,滿足 = ,函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0, ]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[ ,π]上單調(diào)遞減.
(1)證明:b+c=2a;
(2)若f( )=cos A,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0與圓Cx2y2+2xb2-1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )
A.( , )
B.(0, )
C.(0, )
D.( , )∪( ,+∞)

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