已知關(guān)于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦,求實數(shù)m的值.
設(shè)直角三角形的兩個銳角分別為α、β,則可得α+β=,
∴cosα=sinβ
∵方程4x2-2(m+1)x+m=0中,Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0
∴當(dāng)m∈R,方程恒有兩實根.
又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=,cosα·cosβ=sinβcosβ=
∴由以上兩式及sin2β+cos2β=1,得1+2·=()2
解得m
當(dāng)m=時,cosα+cosβ=>0,cosα·cosβ=>0,滿足題意,
當(dāng)m=-時,cosα+cosβ=<0,這與α、β是銳角矛盾,應(yīng)舍去.
綜上,m=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點(0,-3),且的解集.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知tan=2,求下列各式的值:
(1);
(2) ;
(3)4sin2-3sincos-5cos2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等于
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

=()     
A.B.C.2D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,那么的值是(   ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是關(guān)于的方程的兩個實根,且,求的值 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

計算的值__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案