分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1可得a,b,c.設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則m+n=12.△F1PF2中,由余弦定理可得:(2c)2=${m}^{2}+{n}^{2}-2mncos\frac{π}{3}$,化簡(jiǎn)整理即可得出mn,利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.
解答 解:由橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1可得a=6,b=4,c=2$\sqrt{5}$.
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則m+n=12.
△F1PF2中,由余弦定理可得:(2c)2=${m}^{2}+{n}^{2}-2mncos\frac{π}{3}$=(m+n)2-3mn,
∴80=122-3mn,
解得mn=$\frac{64}{3}$.
∴△F1PF2面積=$\frac{1}{2}mnsin\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×\frac{64}{3}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$.
故答案為:$\frac{16\sqrt{3}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | -3 | B. | 3 | C. | 5 | D. | 8 |
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