Question

f(x)=

3+2x+x2

1+x

(x＞0)的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知x大于0，所以得到x+1大于0，然后把f（x）解析式中的分子配方后，把f（x）寫出兩式子相加的形式，利用基本不等式即可求出f（x）的最小值．

解答：解：由題意可知：x＞0，所以x+1＞0，
則f（x）=

(x+1)2+2

x+1

=（x+1）+

2

x+1

≥2

(x+1) 2 x+1

=2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=

2

x+1

，即x=

2

-1時(shí)取等號；
所以當(dāng)x=

2

-1時(shí)，f（x）的最小值為2

2

．
故答案為：2

2

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，靈活運(yùn)用配方法化簡求值，是一道綜合題．