設(shè)全集I=R,已知集合M= (1) 求(∁IM)∩N;

(2) 記集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.


解:(1) ∵ M={x|(x+3)2≤0}={-3},

N={x|x2+x-6=0}={-3,2},

∴ ∁IM={x|x∈R且x≠-3},

∴ (∁IM)∩N={2}.

(2) A=(∁IM)∩N={2},

∵ A∪B=A,∴ BA,∴ B=或B={2},

當(dāng)B=時(shí),a-1>5-a,∴ a>3;

當(dāng)B={2}時(shí),解得a=3.

綜上所述,所求a的取值范圍為{a|a≥3}.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,他們?cè)率杖?單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表:

月收入

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令?

 

非高收入族

高收入族

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)現(xiàn)從月收入在[15,25)的人群中隨機(jī)抽取兩人,求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率.

附:K2

P(K2k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1}. 

(1) 若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2) 當(dāng)x∈R時(shí),沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


若全集U={1,2,3,4,5,6},M∩N=N,N={1,4},試求滿足條件的集合M的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


 如圖,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列舉法寫(xiě)出圖中陰影部分表示的集合為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


寫(xiě)出命題“若x+y=5,則x=3且y=2”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.

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命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是________________________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

 

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

算得,

K2≈7.8.

附表:

P(K2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(  )

A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知異面直線ab分別在平面α,β內(nèi),且αβc,那么直線c一定(  )

A.與a,b都相交

B.只能與ab中的一條相交

C.至少與a,b中的一條相交

D.與a,b都平行

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