已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

同下


解析:

（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為   ………1分

∴             …………2分

又    ∴          …………4分

∵ 在⊙上，故  ∴         ………5分

∴ 點(diǎn)的軌跡方程為                     …………6分

（2）假設(shè)橢圓上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)滿足

，則是線段MN的中點(diǎn)，且有

又 在橢圓上

∴     兩式相減，得 …12分

∴            ∴  直線MN的方程為

∴  橢圓上存在點(diǎn)、滿足，此時(shí)直線的方程為            ……………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A）4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ1=1，λ2=2，屬于λ1的一個(gè)特征向量是e1=
1
1
，屬于λ2的一個(gè)特征向量是e2=
-1
2
，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）設(shè)a=me1+ne2，求實(shí)數(shù)m，n的值．
（Ⅱ）求點(diǎn)A在M5作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)．

（B）4-2極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=3，曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=3sinθ
，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=3，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省棗陽(yáng)一中宜城一中曾都一中高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)  是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)  的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱. 若對(duì)任意的 ，不等式  恒成立，的最小值是（　�。�

  A、0          B、1           C、2         D、3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三第一次月考數(shù)學(xué)理科 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn)，且, , ．

（Ⅰ） 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

（Ⅲ）若點(diǎn)是橢圓：上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn)，且, , ．

 (Ⅰ) 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

（Ⅲ）若點(diǎn)是橢圓：上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以為直徑的圓與以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

 

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