Question

直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x²+y²=4分成四個(gè)部分，則（k²+1）m²的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

4
分析：將直線y=kx與圓x²+y²=4方程聯(lián)解，可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=±，結(jié)合題意得m大于或等于這個(gè)橫坐標(biāo)，由此建立關(guān)于k、m的關(guān)系式，即可求出（k²+1）m²的最小值．
解答：將y=kx代入圓x²+y²=4中，可得：x²+k²x²=（1+k²）x²=4，
∴解之得，x²=，即x=±，
∵直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x²+y²=4分成四個(gè)部分，
∴m≥，即m²≥，
由此可得，k與m滿足的關(guān)系（k²+1）m²≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)取得最小值，
∴（k²+1）m²的最小值為4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題給出三條直線把圓x²+y²=4分成四個(gè)部分，求關(guān)于k、m式子的最小值，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．