設(shè)數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
=2n2+2n
（1）求通項(xiàng)xn
（2）已知
1
x1+x2
+
1
x2+x 3
+
1
x3+x4
+…+
1
xn+xn+1
=3，求n的值．
分析：（1）根據(jù)等式滿足
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
=2n2+2n，將n換為n-1后兩式相減，即可求解；
（2）由（1）求得通項(xiàng)xn，代入
1
xn+xn+1
根據(jù)分子有理化，對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行證明；
解答：解：（1）數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
=2n2+2n①
∴
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n-1
=2(n-1)2+2(n-1)②
①-②得，xn2=2n2+2n-[2（n-1）2+2（n-1）]=4n，∵數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴xn=2
n
；
（2）∵xn=2
n
；
∴
1
xn+xn+1
=
1
2
n
+2
n+1
=
1
2
（
n+1
-
n
），
1
x1+x2
+
1
x2+x 3
+
1
x3+x4
+…+
1
xn+xn+1
=
1
2
（
2
-1+
3
-
2
+••+
n+1
-
n
）=
1
2
×（
n+1
-1）=3，
解得n=48；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題，注意利用好分子有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，此題是一道中檔題，考查的知識(shí)點(diǎn)比教單一；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)已知數(shù)列{an}中,a1=t(t≠0且t≠1),a2=t2,當(dāng)x=t時(shí),函數(shù)f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得極值.

(1)求證:數(shù)列{an+1-an}(n∈N*)是等比數(shù)列;

(2)記bn=anln|an|(n∈N*),當(dāng)t=時(shí),數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng).若存在,是第幾項(xiàng)?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(文)已知等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足=2(a＞0且a≠1),設(shè)y3=18,y6=12.

(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;

(2)若存在自然數(shù)M,使得n＞M時(shí),xn＞1恒成立,求M的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對(duì)于任意n∈N*,滿足關(guān)系Sn=2an-2.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,且bn=,求證:對(duì)任意正整數(shù)n,總有Tn＜2;

(3)在正數(shù)數(shù)列{cn}中,設(shè)(cn)n+1=an+1(n∈N*),求數(shù)列{lncn}中的最大項(xiàng).

(文)已知數(shù)列{xn}滿足xn+1-xn=()n,n∈N*,且x1=1.設(shè)an=xn,且T2n=a1+2a2+3a3+…+ (2n-1)a2n-1+2na2n.

(1)求xn的表達(dá)式;

(2)求T2n;

(3)若Qn=1(n∈N*),試比較9T2n與Qn的大小,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足
（1）求通項(xiàng)xn
（2）已知，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足
（1）求通項(xiàng)xn
（2）已知，求n的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案