若關(guān)于x的方程log2(ax2-2x+2)=2在區(qū)間[
1
2
，2]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[
3
2
，12]
[
3
2
，12]
．
分析：方程log2（ax2-2x+2）=2在區(qū)間 [
1
2
，2]有解，轉(zhuǎn)化為在 [
1
2
，2]內(nèi)有值使 a=
2
x2
+
2
x
成立，求出函數(shù)的值域即可得到a的范圍．
解答：解：方程log2（ax2-2x+2）=2在 [
1
2
，2]內(nèi)有解，則ax2-2x-2=0在 [
1
2
，2]內(nèi)有解，
即在 [
1
2
，2]內(nèi)有值使 a=
2
x2
+
2
x
成立
設(shè) u=
2
x2
+
2
x
=2(
1
x
+
1
2
)2-
1
2
，
當(dāng) x∈[
1
2
，2]時(shí)，u∈[
3
2
，12]，
∴a∈[
3
2
，12]，
∴a的取值范圍是
3
2
≤a≤12．
故答案為：[
3
2
，12]
點(diǎn)評(píng)：考查存在性問(wèn)題求參數(shù)范圍，本題是存在性求值域．要注意與恒成立問(wèn)題的解法的區(qū)別，此類題一般構(gòu)思比較巧妙，要求有較強(qiáng)的邏輯推理能力進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=g（x）-1，若關(guān)于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記g（x）=log 2(2x-1)．若關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記g（x）=log數(shù)學(xué)公式．若關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記g（x）=log 2(2x-1)．若關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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