【題目】已知y=f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù),對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)t,都有函數(shù)g(x)=f(x+t)﹣f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為如圖中(
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:∵函數(shù)g(x)=f(x+t)﹣f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù), ∴g'(x)=f'(x+t)﹣f'(x)<0在其定義域內(nèi)恒成立
即f'(x+t)<f'(x),結(jié)合t>0,得函數(shù)y=f'(x)是其定義域上的減函數(shù).
對(duì)于A,可設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a<0)
∴f'(x)=2ax+b,滿足在其定義域上為減函數(shù);
對(duì)于B,可設(shè)f(x)=ax , (0<a<1)
∴f'(x)=axlna,在(0,+∞)上是增函數(shù),不符合題意;
對(duì)于C,可設(shè)f(x)=x3 , 可得f'(x)=3x2在其定義域上不是減函數(shù),故C不正確;
對(duì)于D,可設(shè)f(x)=ax , (a>1)
∴f'(x)=axlna,在(0,+∞)上是增函數(shù),不符合題意.
故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍;

(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,請(qǐng)你探究當(dāng)時(shí),函數(shù)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)最少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)” 的橫坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a>0, >1,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;

(3)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)不存在極值點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時(shí),有 成立.
(1)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明它;
(2)解不等式f(x2)<f(2x);
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為(
A.y=2sin(2x+
B.y=2sin(2x+ )??
C.y=2sin(
D.y=2sin(2x﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}為等差數(shù)列,其公差為﹣2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng),Sn為{an}的前n項(xiàng)和,n∈N* , 則S10的值為(
A.﹣110
B.﹣90
C.90
D.110

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)若函數(shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,次品數(shù)P(萬(wàn)件)與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系: 已知每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)l萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元.(利潤(rùn)=盈利一虧損)
(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù);
(2)當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?

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