設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，對于任意的實數(shù)x，都有f（x+1）=f（1-x），且當(dāng)x≥1時，f（x）=4x-1，則有（　　）
A、f（
1
3
）＜f（
3
2
）＜f（
2
3
）
B、f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）
C、f（
2
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
2
）
D、f（
3
2
）＜f（
2
3
）＜f（
1
3
）
分析：由f（1-x）=f（x+1）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=4x-1得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到答案．
解答：解：∵f（1-x）=f（x+1）
∴函數(shù)的對稱軸為x=1
∵x≥1時，f（x）=4x-1
∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，
故當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大
故選B．
點評：本題考查的是由f（a-x）=f（b+x）求函數(shù)的對稱軸的知識與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2003）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）若存在正數(shù)m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對于任意實數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案