如圖，在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=2，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
（1）證明：B，C，D三點(diǎn)共線；           （2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．
（1）當(dāng)
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
時(shí)，
∴
AD
-
AB
= -
2
3
AB
+
2
3
AC
，
則
BD
=
3
3
CB
，
BD
與
CB
有公共點(diǎn)B，
于是B，C，D三點(diǎn)共線；
（2）由
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，平方得：
AD
 2=
1
9
AB
 2+
4
9
AC
 2+
4
9
AB
•
AC
，
從而有：6=
16
9
+
16
9
+
4
9
AB
•
AC

∴
AB
•
AC
=
11
2

∴4×2×cos∠BAC=
11
2

cos∠BAC=
11
16
．
由余弦定理得：|
BC
| 2=16+4-2×4×2×cos∠BAC=9
∴|
BC
|的值為3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案