Question

．（本小題滿分12分）
已知函數.
（Ⅰ）求函數的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為若求實數的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）當時，實數取最小值1。

(1)利用三角函數公式把化為的形式，由正弦函數的性質求出其最值和對應的的值；（2）由（1）結合三角形中角的范圍求出，再由余弦定理表示出，利用不等式求出其最值.
（Ⅰ）
.
∴函數的最大值為.
要使取最大值，則
 ，解得.
故的取值集合為.     ……………………………………………（6分）
（Ⅱ）由題意，，化簡得
，， ∴， ∴
在中，根據余弦定理，得.
由，知，即.
∴當時，實數取最小值………………………………………………（12分）