Question

10、已知圓O的方程為x²+y²=4，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個(gè)區(qū)域的相互覆蓋情況即可．

解答：解：如圖，隨著點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，
OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x²+y²=1的外部，…①
平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②
若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，
則①區(qū)域要包含②區(qū)域，
故a≤1．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、絕對(duì)值不等式（組）與平面區(qū)域、圓的方程、垂直平分線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．