Question

已知函數(shù)f（x）和f（x+2）都是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈[-2，2]時，f（x）=g（x）．則當x∈[-4n-2，-4n+2]n∈Z時，f（x）的解析式為

1. A.
   g（x）
2. B.
   g（x+2n）
3. C.
   g（x+4n）
4. D.
   g（x-4n）

Answer 1

C
分析：由于f（x）和f（x+2）都是偶函數(shù)，即都關于y軸對稱，可知f（x）既關于x=0對稱還關于x=2對稱，從而f（x）為周期函數(shù)T=4；
當-4n-2≤x≤-4n+2時，-2≤x+4n≤2，即f（x+4n）=g（x+4n）=f（x），所以可解．
解答：由于f（x）和f（x+2）都是偶函數(shù)，即都關于y軸對稱，
又f（x+2）是由f（x）向左移動2個單位得到，
從而可知f（x）既關于x=0對稱還關于x=2對稱，
從而f（x）為周期函數(shù)T=4；
又設：-4n-2≤x≤-4n+2，則-2≤x+4n≤2，
又由已知，可得f（x+4n）=g（x+4n）=f（x），
故當-4n-2≤x≤-4n+2時f（x）解析式為g（x+4n），
故選C．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性，平移及周期性的知識，三個考點，高考命題組規(guī)定函數(shù)的選擇，填空題一般考查不超過三個考點．所以本題是一道不可多得的好題．