Question

（理）一物體在F（x）=

10，0≤x≤2 3x+4，x＞2

（單位：N）的作用力下沿F相同的方向從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m），則F（x）做的功為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)積分的物理意義，求積分即可．

解答：解：∵F（x）=

10，0≤x≤2 3x+4，x＞2

，
∴F（x）做的功為

∫

4 0

F(x)dx=

∫

2 0

10dx+

∫

4 2

(3x+4)dx=10x|

2 0

+（

3x2

2

+4x）|

4 2

=20+14=34．
故答案為：34．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng)，用代數(shù)方法求解物理問題是一個(gè)學(xué)科之間結(jié)合的問題，此類問題漸成熱點(diǎn)．