在△ABC中，已知角A為銳角，且f(A)=
(cos2A+1)sinA
2(cos2
A
2
-sin2
A
2
)
+
cos2A+1
2
．
（1）將f（A）化簡成f（A）=Msin（ωA+φ）+N的形式；
（2）若A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求邊AC的長．
分析：（1）通過二倍角公式化簡分式的分子，分母然后利用兩角和的正弦函數(shù)即可把函數(shù)化簡成f（A）=Msin（ωA+φ）+N的形式；
（2）利用f（A）求出A的值，得到B，C的值，利用正弦定理求出AC的值即可．
解答：解：（1）f(A)=
2cos2AsinA
2cosA
+
cos2A+1
2
（2分）
=cosA•sinA+
cos2A+1
2
（1分）
=
1
2
(sin2A+cos2A+1)（1分）
=
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2
（2分）
（2）由f(A)=1得
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2
=1，∴sin(2A+
π
4
)=
2
2
．（2分）
∴2A+
π
4
=
3π
4
，A=
π
4
．又∵A+B=
7π
12
，∴B=
π
3
．∴C=
5π
12
．（A，B，C各（1分）共3分）
在△ABC中，由正弦定理得：
BC
sinA
=
AC
sinB
．∴AC=
BCsinB
sinA
=
6
（2分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的公式的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數(shù)m的取值范圍．

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