Question

2．（Ⅰ）計算：1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶-$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$的值．
（Ⅱ）計算：lg²2•lg250+lg²5•lg40的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．
（Ⅱ）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．

解答 解：（Ⅰ）1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶-$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$
=$\frac{{2}^{\frac{1}{3}}}{{3}^{\frac{1}{3}}}$×1+${2}^{\frac{3}{4}}$×2${\;}^{\frac{1}{4}}$+4×27-（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$
=2+108
=110．
（Ⅱ）lg²2•lg250+lg²5•lg40
=lg²2（2lg5+1）+lg²5（2lg2+1）
=2lg²2lg5+lg²2+2lg²5lg2+lg²5
=2lg2lg5（lg2+lg5）+lg²2+lg²5
=lg²2+2lg2lg5+lg²5
=（lg2+lg5）²
=1．

點評 本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)和運算法則的合理運用．