某種產(chǎn)品有5件不同的正品,4件不同的次品,現(xiàn)在一件件地進行檢測,直到4件次品全部測出為止,則最后一件次品恰好在第6次檢測時被測出,這樣的檢測方案有多少種?

解:根據(jù)題意,分析可得問題相當于從10件產(chǎn)品中取出6件的一個排列,而第6位為次品,前五位有其余3件次品,
可分三步:
先從4件次品中留出1件次品排第6位,有4種方法;
再從5件正品中取2件,有C52種方法;
再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A55種方法.
所以檢測方案種數(shù)為:4×C52•A55=4800.
分析:根據(jù)題意,將原問題轉化為從10件產(chǎn)品中取出6件的一個排列,要求第6位為次品,前五位有其余3件次品,進而分三步進行:①先從4件次品中留出1件次品排第6位,②再從5件正品中取2件,③再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A55種方法;進而由分步計數(shù)原理,計算可得答案.
點評:本題考查排列、組合的綜合運用,注意根據(jù)題意,選用特殊方法,如倍分法,排除法、插空法.
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