（08年西工大附中）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線⊥x軸于點C， ，,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍 

（I）求點的軌跡方程；

（II）設點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點（與點K均不重合）,且滿足  求直線EF在X軸上的截距；

（Ⅲ）在（II）的條件下，動點滿足,求直線的斜率的取值范圍 

 

解析： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,

離心率為 的橢圓

設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

 

又，，∴點在x軸上,且,則3，

解之得：,     

∴坐標原點為橢圓的對稱中心 

∴動點M的軌跡方程為：                 …………    4分

（II）設,設直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得

                     ………… 5分

, 

     …………  6分

，K（2，0）,,

,

 

解得: (舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

（Ⅲ）設,由知, 

直線的斜率為                …………    10分

當時,;

當時,,

時取“=”）或時取“=”），

                                

綜上所述                         …………  12分 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中一模理） (1４分) 已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點． 

（1）求P點坐標；  

（2）求直線AB的斜率；

（3）求△PAB面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中一模理） (12分)已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，在處有極值，且．

（1）求的值；

（2）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中理）函數(shù)過曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1

       （1）若y=f(x)在x=-2時有極值，求f(x)的表達式；

       （2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中理）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

 

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的大��；

      (Ⅲ) 若，為垂足，求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中理）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的大��；

      (Ⅲ) 若，為垂足，求異面直線與所成角的大�。�

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