已知數(shù)列{an}滿足an+1=數(shù)學公式，a1=0
（1）試求a2，a3，a4，猜想{an}通項公式；
（2）用數(shù)學歸納證明猜想．

解：（1）∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=0，
∴a2==；
a3==；
a4==；
…
∴可猜想an=；
（2）證明：①當n=1時，a1=0，成立；
②假設n=k時ak=，
則n=k+1時，ak+1====，
即n=k+1時，命題也成立；
綜合①②可得，對任意正整數(shù)n，an=．
分析：（1）利用a1=0與數(shù)列{an}的遞推關系an+1=，即可求得a2，a3，a4，由此可猜想{an}通項公式；
（2）利用數(shù)學歸納法證明，假設n=k時ak=，去證明n=k+1時，命題也成立即可．
點評：本題考查數(shù)學歸納法，猜得an=是關鍵，考查猜想、分析與證明的邏輯思維能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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