Question

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下規(guī)定:用一個(gè)單位量的水可以洗掉蔬菜上的殘留農(nóng)藥量的，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上，設(shè)用x單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).

(1)試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實(shí)際意義；

(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)滿足的條件和具有的?性質(zhì)；?

(3)設(shè)f(x)=，現(xiàn)有a(a＞0)單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次.試問用哪種方案清洗后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解析：（1）f(0)=1，表示沒有用水清洗時(shí)，蔬菜上農(nóng)藥量保持原樣.?

（2）函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)是f(0)=1,f(1)=,f(x)在［0，+∞）上單調(diào)遞減，且0＜f(x)≤1.?

（3）僅清洗一次，殘留的農(nóng)藥量為f₁=;

清洗兩次后，殘留的農(nóng)藥量為f₂=［.?

則f₁-f₂=-=.?

于是，當(dāng)a＞2時(shí)，f₁＞f₂;當(dāng)a=2時(shí)，f₁=f₂;當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f₁＜f₂.?

答：當(dāng)a＞2時(shí)，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；a=2時(shí)，兩種清洗方法有相同的效果；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少.