(本小題12分)設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

⑴求：的值．

⑵若，求：．

⑶在⑵的條件下，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，

若對(duì)一切都成立，求：的取值范圍．

解：⑴由為線段的中點(diǎn)，易得：

               …………………………… 4分

⑵由⑴知：，

              

               

 ………………………………………………… 8分

⑶當(dāng)時(shí)，，

由得：

，

，即的取值范圍為…………………………………… 12分

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（本小題12分）設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）證明；      （Ⅱ）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。

 

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（本小題12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩根

，且滿足

（1）試用表示

（2）求證：是等比數(shù)列

（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

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（本小題12分） 設(shè)復(fù)數(shù) (是虛數(shù)單位), 試確定實(shí)數(shù)，使得:

(1) 是純虛數(shù); (2) 是實(shí)數(shù); (3 ) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.

 

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（本小題12分）

設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，求。

 

 

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、（本小題12分）

設(shè)函數(shù)，是實(shí)數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求P的值。

 

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