Question

設圓臺的上下底面半徑分別為10和15，母線長為30，則它的側面展開圖扇環(huán)中，兩個相對頂點間的距離是（　�。�

• A、60
• B、90
• C、30

  7

• D、15

  7

Answer 1

分析：利用圓臺與圓錐的關系，及圓錐軸截面的對稱性，可求得該圓錐的母線長，將圓臺的問題轉化為圓錐的問題，然后利用余弦定理可解得兩個相對頂點間的距離．

解答：解：設SA=x，O₁A=10，O₂B=15，
∵

10

15

=

x

x+30

∴x=60，
設圓臺的側面展開圖扇環(huán)為AA'B'B，
∴∠A'SA=

2π•15

60+30

=

π

3

，
∴在△SAB'中，由余弦定理可得：AB'²=60²+90²-2×60×90×cos

π

3

=900×7，
∴AB'=30

7

，
故選C．

點評：本題看出來圓臺，圓錐的相關問題，以及利用余弦定理其解三角形，是個基礎題．