（本題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；
（2）求的值域； 
（3）求不等式的解集。
解：（1）設(shè)，則，
∵，
∴，即在上是增函數(shù)。
（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，；
∵當(dāng)時(shí)，。
綜上得的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184227666516.gif" style="vertical-align:middle;" /> 。
（3）∵，又∵，∴，
此時(shí)單調(diào)遞增， ∵，
∴時(shí)，。令，
即，
∴不等式的解集是
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)＝若f(f (1))＝1，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.
（I）求表達(dá)式及定義域；
（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說法正確的是                                                     (　　)
A．方程有兩不相等的負(fù)實(shí)根B．方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根
C．方程有一正實(shí)根，一零根D．方程有一負(fù)實(shí)根，一零根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對(duì)于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；
（2）請你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：
設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若   +，
則        是上的減函數(shù)。
注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)若關(guān)于x 的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)開________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為      

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