某公司每投入廣告費(fèi)t（百萬(wàn)元）可增加銷售額均為-t2+5t(0£t£3)（百萬(wàn)元）．

（1）若投入廣告費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲取最大收益?

（2）該公司準(zhǔn)備投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費(fèi)x（百萬(wàn)元），可增加的銷售額為+x2+3x（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

答案：
解析：

解（1）設(shè)投入t（百萬(wàn)元）后的收益為f(t)，則f(t)=-t2+5t-t=-(t-2)2+4(0£t£3)

當(dāng)t=2（百萬(wàn)元）時(shí)，收益最大為4（百萬(wàn)元）

（2）設(shè)用于技改x（百萬(wàn)元），用于廣告3-x（百萬(wàn)元），收益g(x)

則g(x)=[+x2+3x]+[-(3-x)2+5(3-x)]-3=+4x+3(0£x£3)

g¢(x)=-x2+4=(2-x)(2+x)

∵ 0£x<2時(shí)，g¢(x)>0在[0，2)上增    2<x£3時(shí)，g¢(x)<0在(2，3]上減

∴ 當(dāng)x=2時(shí)，g(x)最大．

故1百萬(wàn)元用于廣告費(fèi)，2百萬(wàn)元用于技改時(shí)收益最大．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)投入廣告費(fèi)t（百萬(wàn)元），可增加銷售額約為-t2+5t（百萬(wàn)元）（0≤t≤5）．
（1）若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？
（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（百萬(wàn)元），可增加的銷售額約為-
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x3+x2+3x（百萬(wàn)元）．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？（注：收益=銷售額-投放）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某公司每投入廣告費(fèi)t（百萬(wàn)元）可增加銷售額均為-t2+5t(0£t£3)（百萬(wàn)元）．

（1）若投入廣告費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲取最大收益?

（2）該公司準(zhǔn)備投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費(fèi)x（百萬(wàn)元），可增加的銷售額為+x2+3x（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

某集團(tuán)公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查每投入廣告費(fèi)t(百萬(wàn)元)，可增加銷售額為－t2＋5t(百萬(wàn)元)(0≤t≤5)．

(1)

該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大?

(2)

現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告銷售和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬(wàn)元)，可增加銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬(wàn)元)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大?(注：收益＝銷售額－投入額)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省南平希望高級(jí)中學(xué)2010-2011學(xué)年高三第二次月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告宣傳，經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費(fèi)t（百萬(wàn)元）可增加的銷售額約為（百萬(wàn)元）。

   （I）若該公司將當(dāng)年的廣告宣傳費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能使公司由此獲得的收益最大。

   （II）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告宣傳和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（百萬(wàn)元）可增加的銷售額約為（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大。（注：收益=銷售額—投入）

 

 

 

 

 

 

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