如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

(1)證明：見解析；（2）四面體的體積.

解析試題分析：（1）設正方形ABCD的中心為O，取BE中點G，連接FG，OG，由中位線定理，我們易得四邊形AFGO是平行四邊形，即FG∥OA，由直線與平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
（2）由已知中正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我們可以得到AB⊥平面ADEF，結(jié)合DE=DA=2AF=2．分別計算棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式即可求出四面體BDEF的體積．（1）的關鍵是證明出FG∥OA，（2）的關鍵是得到AB⊥平面ADEF，即四面體BDEF的高為AB．
試題解析：(1)證明：設，取中點，
連結(jié)，所以，
因為，，所以，
從而四邊形是平行四邊形，.             2分
因為平面,平面,                4分
所以平面，即平面.           6分
（2）解：因為平面平面，,
所以平面.                                  8分
因為,,，
所以的面積為，                    10分
所以四面體的體積.           12分
考點：1.直線與平面平行的判定；2.棱錐的體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點，與交于點，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點，是線段上任意一動點（可與端點重合），求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰直角三角形中，，點分別為線段的中點，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。

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