Question

若函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，則非零實(shí)數(shù)a=________．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，可知圖象上任一點(diǎn)關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)也在圖象上，解出方程，由此可得函數(shù)的解析式；
解答：設(shè)P點(diǎn)為函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則y₀=lg|ax₀-1|，且P點(diǎn)關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（4-x₀，y₀），
又由函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，則必有y₀=lg|a（4-x₀）-1|
故y₀=lg|ax₀-1|=lg|a（4-x₀）-1|，即|ax₀-1|=|a（4-x₀）-1|，亦即|ax₀-1|=|-ax₀+4a-1|
由于上式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₀均成立，故4a-1=1，即
故答案為
點(diǎn)評(píng)：：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱變換，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用