【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0， ∴曲線C在極坐標(biāo)系中的方程為ρ=4sinθ；
（Ⅱ）直線l的方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ，即x+y﹣4=0，
圓心到直線的距離d= = ，
∴直線l被曲線C截得的弦長=2 =2 ．
【解析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求直線l被曲線C截得的弦長．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= ．
（1）求證：ME⊥平面ADE；
（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：f（x2）＜x2﹣1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為（ ）
A.20% 369
B.80% 369
C.40% 360
D.60% 365

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2∈.

求證：tan x1＋tan x2＞2tan.

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【題目】如圖所示，點O為數(shù)軸的原點，A，B，M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點．設(shè)x表示點C與原點的距離，y表示點C到點A的距離的4倍與點C到點B的距離的6倍之和．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過70，實數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于， 兩點，且為的中點，求直線的方程．

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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，G為BD中點，點R在線段BH上，且 =λ（λ＞0）．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，C重合于點B（該點記為P），如圖2所示．

（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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